Question

某医院为了提高服务质量，对病员挂号进行了调查，其调查结果为：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟分恰好不会出现排队现象．根据以下信息，若医院承诺5分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放的窗口数为    ．

Answer

由已知中当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．我们可以构造关于M，N的方程组，求出M，N，K的关系，进而由5分钟后不出现排队现象，构造一个关于n的不等式，解不等式即可得到答案．
【解析】
设要同时开放n个窗口才能满足要求，
则
解得：
∴N+5M≤5Kn
∴24K+2K≤5Kn
解得n≥5.2．
故至少同时开放6个窗口才能满足要求．
故答案为：6