Question

某学校为提升数字化信息水平，在校园之间架设了7条网线，这7条网线其中有两条能通过一个信息量，有三条能通过两个信息量，有两条能通过三个信息量．现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量不小于6时，则可保证校园内的信息通畅．
（1）求线路信息通畅的概率；
（2）求线路可通过的信息量X的分布列和数学期望．

Answer

（1）由题意知通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．线路信息通畅包括三种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到结果；
（2）线路可通过的信息量X，X的所有可能取值为4，5，6，7，8，结合变量对应的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率，得到变量的概率，写出分布列和期望．
【解析】
（1）∵通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．
∴线路信息通畅包括三种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，
这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到
，
，
，
∴线路信息通畅的概率为P=．
（2）线路可通过的信息量X，X的所有可能取值为4，5，6，7，8．
，
．
∴X的分布列为

 X  4  5  6  7  8
 P          

∴．