三次函数f（x）=mx3-x在（-∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）...

三次函数f（x）=mx³-x在（-∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）
A．m＜0
B．m＜1
C．m≤0
D．m≤1

先求函数f（x）的导数，因为当函数为减函数时，导数小于0，所以若f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，则f′（x）≤0在R上恒成立，再利用一元二次不等式的解的情况判断，来求m的范围．【解析】对函数f（x）=mx3-x求导，得f′（x）=3mx2-1 ∵函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数， ∴f′（x）≤0在R上恒成立即3mx2-1≤0恒成立， ∴，解得m≤0，又∵当m=0时，f（x）=-x不是三次函数，不满足题意， ∴m＜0 故选A

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

与椭圆