Question

已知抛物线y²=4x与直线2x+y-4=0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么=    ．

Answer

先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|FA|+|FB|=x1++x2+求得答案
【解析】
抛物线焦点为（0，1），准线x=-1
则直线方程为y=-2x+4，代入抛物线方程y2=4x得x2-5x+4=0
∴x1+x2=5
根据抛物线的定义可知|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p=5+2=7
故答案为：7