Question

在等比数列{a_n}中，若a₂=6，且a₅-2a₄-a₃+12=0，则a_n为（ ）
A．6
B．6•（-1）^n-2
C．6•2^n-2
D．6或6•（-1）^n-2或6•2^n-2

Answer

首先设公比为q，根据等比数列的通项公式化简整理a5-2a4-a3+12=0⇒6×（q2-1）×（q-2）=0，求出q=±1，q=2，进而求出通项公式．
【解析】
设公比为q
a5-2a4-a3+12
=a2q3-2a2q2-a2q+12=6×（q3-2q2-q+2）=6×（q2-1）×（q-2）=0 所以q2=1或者q=2 当q=1时，an=6 当q=-1时，an=6（-1）n-2
当q=2时，an=a2qn-2=6•2n-2
故选D．