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满分5
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高中数学试题
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等差数列中，若Sm=Sn（m≠n），则Sm+n= ．
等差数列中，若S
m
=S
n
（m≠n），则S
m+n
=
．
先设出Sn的表达式，把m和n代入Sn的表达式后，两式相减整理求得a（m+n）+b=0，进而代入到Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]中，答案可得． 【解析】 数列{an}成等差数列的充要条件是Sn=an2+bn（其中a，b为常数）， 故有 两式想减得a（m2-n2）+b（m-n）=0， ∴（m-n）[a（m+n）+b]=0， ∵m≠n， ∴a（m+n）+b=0， ∴Sm+n=a（m+n）2+b（m+n） =（m+n）[a（m+n）+b]=0． 故答案为0．
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考点分析：
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计算
=
．
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在等比数列{a
n
}中，若a
1
，a
10
是方程3x
2
-2x-6=0的两根，则a
4
a
7
=
．
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数列{a
n
}是等差数列，a
4
=7，S
7
=
．
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已知数列{a
n
}．{b
n
}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a
1
、b
1
，且a
1
+b
1
=5，a
1
，b
1
∈N
*
、设
（n∈N
*
），则数列{c
n
}的前10项和等于（ ）
A．55
B．70
C．85
D．100
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，令
，称T
n
为数列a
1
，a
2
，…，a
n
的“理想数”，已知数列a
1
，a
2
，…，a
500
的“理想数”为2004，那么数列12，a
1
，a
2
，…，a
500
的“理想数”为（ ）
A．2002
B．2004
C．2008
D．2012
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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= ．
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（n∈N*），则数列{cn}的前10项和等于（ ）
，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么数列12，a1，a2，…，a500的“理想数”为（ ）