Question

一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品．现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：
（Ⅰ）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
（Ⅱ）求至少有一次取到不合格品的概率．

Answer

由题意，列举出所有的基本事件，共有二十个，
（I）从中查出第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的基本事件数，由等可能事件的概率公式求概率
（II）事件“至少有一次取到不合格品”的对立事件是“取到的全是正品”，“取到的全是正品”包括了六种，故事件“至少有一次取到不合格品”取法有14种，由等可能事件的概率公式求概率
【解析】
令三只合格灯泡分别为a，b，c，两只不合格灯泡分别为e，f，从中取出两只灯泡，所有的取法有
ab，ac，ae，af，ba，bc，be，bf，ca，cb，ce，cf，ea，eb，ec，ef，fa，fb，fc，fe
总的取法共二十种
（I）第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品取法有6种，分别为ea，eb，ec，fa，fb，fc，故概率是=
（II）事件“至少有一次取到不合格品”的对立事件是“取到的全是正品”，“取到的全是正品”包括了六种分别为ab，ac，ba，bc，ca，cb，故事件“至少有一次取到不合格品”取法有14种
至少有一次取到不合格品事件的概率是=