Question

过抛物线y²=4x的焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，若，则斜率k的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

Answer

先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再根据向量的有关知识得到坐标的关系，进而代入抛物线的方程中得到答案
【解析】
∵抛物线 C：y2=4x焦点F（1，0），准线x=-1，则直线AB的方程为y=k（x-1）
联立方程可得k2x2-2（2+k2）x+k2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1+y2=k（x1+x2-2）=•k=①
∴，
∵，
∴即②
①②联立可得，，，代入抛物线方程y2=4x可得×4
∴9k2=16
∵k＞0
∴k=
故选D