Question

已知△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若直线l₁：（a²+c²-ac）x+by+2=0与l₂：bx+y+1=0互相平行（b≠2）．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，b=，当向量与向量垂直时，求实数m的值．

Answer

（1）由l1∥l2，可得a2+c2-ac=b2．由余弦定理，得可求B
（2）在△ABC中，由正弦定理，可求sinA，结合a＜b，可知A＜B=60°，可求A=30°，C=90°．由与垂直，可得（）•（）=0，整理可求
【解析】
（1）∵l1∥l2，
∴a2+c2-ac=b2．即a2+c2-b2=ac（2分）
由余弦定理，得
∴．∵0°＜B＜180°
∴B=60°．…（2分）
（2）在△ABC中，a=4，b=4
由正弦定理，得
∴．
∵a＜b，∴A＜B=60°．
∴A=30°．…（2分）
∴C=90°．∴•=0．…（2分）
又与垂直，
∴（）•（）=0．
∴••=0．…（2分）
即，
∴m=-12．（2分）