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两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则manfen5.com 满分网的最小值为( )
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C.1
D.3
由题意可得 两圆相外切,根据两圆的标准方程求出圆心和半径,由 =3,得到 =1, =+=++,使用基本不等式求得的最小值. 【解析】 由题意可得 两圆相外切,两圆的标准方程分别为 (x+a)2+y2=4,x2+(y-2b)2=1, 圆心分别为(-a,0),(0,2b),半径分别为 2和1,故有 =3,∴a2+4b2=9, ∴=1,∴=+=++  ≥+2=1,当且仅当 = 时,等号成立, 故选  C.
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考点分析:
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