Question

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，若a_n=2009，则n=（ ）
A．1026
B．1027
C．1028
D．1029

Answer

根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2009＜452，可得2009出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第37个数为2009，由前44行的数字数目，相加可得答案．
【解析】
分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，
②第k行最后的一个数为k2，
③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，
又由442=1936，452=2025，则442＜2009＜452，
则2009出现在第45行，
第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=37个数为2009，
前44行共有=990个数，则2009为第990+37=1027个数；
故选B．