Question

某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市场营运，据市场调查分析知，该型客车投放市场后的第x年的年利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N^*）的函数关系为y=，若这辆客车营运n年可使其营运年平均利润达到最大，则n 的值为（ ）
A．2
B．4
C．5
D．6

Answer

由y=，设an为第n年有年利润，a1=-14，an=13-2n，n≥2，n∈N*．设Sn为该型客车投放市场后的n年内的总收入，则S1=-14，=-n2+12n-25，所以这辆客车营运n年其营运年平均利润f=．由此能求出结果．
【解析】
∵y=，
设an为第n年有年利润，
则a1=-14，a2=9，a3=7，a4=5，…，an=13-2n，n≥2，n∈N*．
设Sn为该型客车投放市场后的n年内的总收入，
则S1=-14，

=-n2+12n-25，
∴这辆客车营运n年其营运年平均利润f=．
∵，
当且仅当n=，即n=5时，n+取最小值，
∴这辆客车营运5年其营运年平均利润f取最大值2万元．
故选C．