Question

有一批大小相同的呈正方体型的物件，按照上面少，下面多的方式，堆放于仓库的墙角处．从上至下，第一层放1件，第二层放3件，第三层放6件…，各层放置的平面图形如下：
如果这堆物件一共堆放了10层，则第10层放有    件这样的物件；这一堆共有    件这样的物件．

Answer

设各层物件数构成数列{an}，由题可知an-a n-1=n（n≥2）且a1=1．利用累加法求出通项公式an=（n2+n），a10=可求．再利用分组求和法求和即可．
【解析】
设各层物件数构成数列{an}，由题可知an-a n-1=n（n≥2）且a1=1．
所以a2-a1=2
a3-a2=3
…
an-a n-1=n （n≥2）
以上各式两边分别相加得
an-a1=2+3+…+n
∴an=1+2+3+…+n==（n2+n）（n≥2），且a1=1也适合．
∴a10=55
S10=（12+22+…+102）+

=×+=220．
故答案为：55   220．