Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若向量 ，向量，且．
（Ⅰ）求sinA的最大值及对应的A的值；
（Ⅱ）若，求c的长．

Answer

（Ⅰ）通过向量的数量积，两角和的余弦函数化简表达式，求出B的值，推出A的范围，即可sinA的最大值及对应的A的值；
（Ⅱ）直接利用余弦定理求出三角形的边c的长．
【解析】
（Ⅰ）∵=（cosA，sinA）•（cosC，-sinC）
=cosAcosC-sinAsinC
=cos（A+C）
=-cosB=，
cosB=，
因为在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边
∴B=，∴，
所以A=时，sinA取得最大值为1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cosB=，因为，
所以由余弦定理可知b2=a2+c2-2accosB，
即：7=4+c2-2c，c2-2c-3=0，解得c=3，
所求c的长为：3．