Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，F、G分别为AA₁、AB的中点，则FG与AC₁所成的角为    ．

Answer

由题意画出几何体的图形，连接A1B，证明AC1与平面A1BC垂直，即可得到FG与AC1所成的角．
【解析】
如图连接A1B，因为F、G分别为AA1、AB的中点，所以FG∥A1B，
FG与AC1所成的角，就是A1B与AC1所成的角，
因为直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，
所以BC⊥平面ACC1A1，A1C⊂平面ACC1A1，
∴BC⊥AC1，AA1C1C是正方形，
所以AC1⊥A1C，∵A1C∩BC=C，
∴AC1⊥平面A1BC
∴AC1与FG所成的角为90°．
故答案为：90°．