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已知函数图象关于点B对称,点B到函数y=f(x)图象的对称轴的最短距离为. (1...

已知函数manfen5.com 满分网图象关于点Bmanfen5.com 满分网对称,点B到函数y=f(x)图象的对称轴的最短距离为manfen5.com 满分网
(1)求A,ω,ϕ的值;
(2)若0<θ<π,且manfen5.com 满分网的值.
(1)先由对称中心到对称轴的最近距离为四分之一周期,知函数的周期为2π,由周期计算公式即可得ω的值,再由点B是函数的对称中心,代入函数解析式,结合φ的范围即可得φ值,最后由f()=1,得振幅A; (2)先由两角和的正弦公式将f(θ)化为角θ的正弦与余弦的和,再利用同角三角函数基本关系式结合角θ的范围,计算θ角的正弦与余弦值之差,最后由二倍角公式计算cos2θ即可 【解析】 (1)∵点B到函数y=f(x)图象的对称轴的最短距离为,且点B是函数的对称中心 ∴=,∴T=2π ∴=2π, ∴ω=1 又∵点B是函数f(x)的对称中心 ∴, ∴ ∵0<ϕ<, ∴-, ∴ϕ-=0, ∴ϕ= 又A=1, ∴A= ∴A=,ω=1,ϕ= (2)∵f(θ)== ∴(sinθ+cosθ)2= ∴2sinθcosθ=-<0,∵0<θ<π ∴sinθ>0, ∴cosθ<0 ∴sinθ-cosθ== ∴cos2θ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)=×(-)=-
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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