Question

已知函数图象关于点B对称，点B到函数y=f（x）图象的对称轴的最短距离为．
（1）求A，ω，ϕ的值；
（2）若0＜θ＜π，且的值．

Answer

（1）先由对称中心到对称轴的最近距离为四分之一周期，知函数的周期为2π，由周期计算公式即可得ω的值，再由点B是函数的对称中心，代入函数解析式，结合φ的范围即可得φ值，最后由f（）=1，得振幅A；
（2）先由两角和的正弦公式将f（θ）化为角θ的正弦与余弦的和，再利用同角三角函数基本关系式结合角θ的范围，计算θ角的正弦与余弦值之差，最后由二倍角公式计算cos2θ即可
【解析】
（1）∵点B到函数y=f（x）图象的对称轴的最短距离为，且点B是函数的对称中心
∴=，∴T=2π
∴=2π，
∴ω=1
又∵点B是函数f（x）的对称中心
∴，
∴
∵0＜ϕ＜，
∴-，
∴ϕ-=0，
∴ϕ=
又A=1，
∴A=
∴A=，ω=1，ϕ=
（2）∵f（θ）==
∴（sinθ+cosθ）2=
∴2sinθcosθ=-＜0，∵0＜θ＜π
∴sinθ＞0，
∴cosθ＜0
∴sinθ-cosθ==
∴cos2θ=（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）=×（-）=-