Question

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）当c=2a，且时，求a．

Answer

（Ⅰ）利用二倍角公式cos2C=1-2sin2C求解即可，注意隐含条件sinC＞0；
（Ⅱ）利用（1）中的结论，结合正弦定理和同角三角函数的关系易得sinA，cosA，cosC的值，又由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC求出sinB的值，最后由正弦定理求出a的值．
【解析】
（Ⅰ）由已知可得．所以．
因为在△ABC中，sinC＞0，
所以．（6分）
（Ⅱ）因为c=2a，所以．
因为△ABC是锐角三角形，所以，．
所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==．
由正弦定理可得：，所以．（13分）