Question

有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有（ ）
A．19种
B．32种
C．72种
D．30种

Answer

根据题意，易得9人中既会跳舞又会唱歌的有3人，则只有唱歌的有4人，只会跳舞的有2人；进而按选出的2人中的既会跳舞又会唱歌的人数分3类讨论，即①若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，②若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，③若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，分别计算各种情况的选法数目，相加可得答案．
【解析】
根据题意，有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，则既会跳舞又会唱歌的有5+7-9=3人，则只有唱歌的有7-3=4人，只会跳舞的有5-3=2人；
若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，有4×2=8种选法，
若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有C31×（2+4）=18种选法，
若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有A32=6种选法，
则共有8+18+6=32种选法；
故选B．