Question

将一张坐标纸折叠一次，使点（0，5）与点（4，3）重合，则与点（-4，2）重合的点是（ ）
A．（4，-2）
B．（4，-3）
C．
D．（3，-1）

Answer

根据坐标纸折叠后（0，5）与（4，3）重合得到两点关于折痕对称，利用中点坐标公式求出（0，5）和（4，3）的中点，再求出两点确定的直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的关系求出中垂线的斜率，根据求出的中点坐标和斜率写出折痕的直线方程，根据（-4，2）和（m，n）也关于该直线对称，利用中点坐标公式求出中点代入直线方程及求出（7，3）和（m，n）确定的直线斜率，利用两直线垂直时斜率的关系列出关于m与n的两个方程，联立求出m与n的值．
【解析】
点（0，5）与点（4，3）关于折痕对称，两点的中点坐标为（ ，）=（2，4），
两点确定直线的斜率为 =-
则折痕所在直线的斜率为2，所以折痕所在直线的方程为：y-4=2（x-2）
由点（0，5）与点（4，3）关于y-4=2（x-2）对称，
得到点（-4，2）与点（m，n）也关于y-4=2（x-2）对称，
则，得
故选A