Question

已知一个棱锥被平行于底面的两个平面截为三部分，最上面的部分是一个小棱锥，其余两部分都是棱台，若这三部分的高相等，则上、中、下三部分的体积之比为    ．

Answer

由已知中从顶点起将锥体（圆锥或棱锥）的高三等分，过两个分点分别作平行于底面的截面，两个截面将锥体的体积依次分成三部分，体积分别为V1，V2，V3，我们根据相似的性质，求出三个相应锥体的体积之比，相减后即可得到答案．
【解析】
由已知中从顶点起将锥体（圆锥或棱锥）的高三等分，过两个分点分别作平行于底面的截面，
则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体
相似比为1：2：3
根据相似的性质三个锥体的相似比为：13：23：33=1：8：27
则上、中、下三部分的体积之比V1：V2：V3=1：（8-1）：（27-8）=1：7：19
故答案为：1：7：19．