(1)设P(m,n)是曲线C2上的任意一点,利用条件求出M的坐标,利用已知的方程可求出关于m,n的方程,从而求出曲线C2的方程;
(2)利用单调性的定义,取点,作差,变形,定号,下结论,从而可判断并证明函数的单调性.
【解析】
(1)设P(m,n)是曲线C2上的任意一点,则
∵
∴
∴x=2m,y=3n
∴M(2m,3n)在曲线C1上…(3分)
∴3(2m)3-4(2m)(3n)+24=0,则曲线C2的方程为m3-mn+1=0
即x3-xy+1=0
所以…(6分)
(2)【解析】
函数y=f(x)在区间上是增函数
证明:任取
则…(9分)
∵,
∴
∴,
∴,
又x1-x2<0
∴,
∴f(x1)<f(x2)
所以,函数y=f(x)在区间上是增函数…(12分)