（文）已知复数，其中A，B，C是△ABC的内角，若．（1）求证：；（2）若|...

（文）已知复数

，其中A，B，C是△ABC的内角，若 manfen5.com 满分网

．
（1）求证：

；
（2）若|AB|=6，当∠C最大时，求△ABC的面积．

（1）根据|z|2=，利用两角和差的三角函数化简可得9sinA•sinB=cosA•cosB，从而得到．（2）由（1）可得，利用基本不等式可得tgC≤-，求出tgC取最大值时△ABC 底边上的高，从而求得S△ABC 的值．【解析】（1）由题意可得，…（2分） ∴，4cos（A-B）=5cos（A+B），9sinA•sinB=cosA•cosB， ∴． …（6分）（2），当且仅当时，tgC最大，即∠C最大…（9分）此时△ABC是等腰三角形，且底边上的高，则S△ABC=3．…（12分）

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考点分析：

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通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）= manfen5.com 满分网