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(文)已知复数,其中A,B,C是△ABC的内角,若. (1)求证:; (2)若|...

(文)已知复数manfen5.com 满分网,其中A,B,C是△ABC的内角,若manfen5.com 满分网
(1)求证:manfen5.com 满分网
(2)若|AB|=6,当∠C最大时,求△ABC的面积.
(1)根据|z|2=,利用两角和差的三角函数化简可得9sinA•sinB=cosA•cosB,从而得到. (2)由(1)可得 ,利用基本不等式可得tgC≤-,求出tgC取最大值时△ABC 底边上的高,从而求得S△ABC 的值. 【解析】 (1)由题意可得 ,…(2分) ∴,4cos(A-B)=5cos(A+B),9sinA•sinB=cosA•cosB, ∴. …(6分) (2), 当且仅当时,tgC最大,即∠C最大…(9分) 此时△ABC是等腰三角形,且底边上的高, 则S△ABC=3.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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