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如果命题P:∅∈{∅},命题Q:∅⊂{∅},那么下列结论不正确的是( ) A.“...
如果命题P:∅∈{∅},命题Q:∅⊂{∅},那么下列结论不正确的是( )
A.“P或Q”为真
B.“P且Q”为假
C.“非P”为假
D.“非Q”为假
考点分析:
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下列四个集合中,是空集的是( )
A.{x|x+3=3}
B.{x|x
2-x+1=0}
C.{x|x
2<x}
D.{(x,y)|y
2=-x
2,x,y∈R}
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(理)已知复数
,其中A,B,C是△ABC的内角,若
.
(1)求证:
;
(2)当∠C最大时,存在动点M,使|MA|,|AB|,|MB|成等差数列,求
的最大值.
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(文)如图,已知双曲线
,F
1,F
2分别是它的左、右焦点,P
2P⊥F
1F
2,交双曲线于P点,连接F
1P交双曲线于另一点Q,分别与双曲线的渐近线交于A,B,且∠F
1PF
2=60°.
(1)求双曲线的离心率;(2)求
的值.
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(1)已知|a|<1,|b|<1,求证:|
|>1;
(2)求实数λ的取值范围,使不等式|
|>1对满足|a|<1,|b|<1的一切实数a、b恒成立;
(3)已知|a|<1,若|
|<1,求b的取值范围.
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(文)如图,在矩形ABCD中,
,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移到点C',且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上,则以C',A,B,D为顶点,构成一个四面体.
(1)求证:BC'⊥面ADC';
(2)求二面角A-BC'-D的正弦值;
(3)求直线AB和平面BC'D所成的角的正弦值.
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