函数y=log2（x+1）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（x...

函数y=log₂（x+1）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（x）的表达式是．

利用函数的对称性表示出与y=f（x）的图象对称的函数形式，令其等于y=log2（x+1），再用复合函数求原函数点的方法求f（x）的解析式【解析】与y=f（x）关于x=1对称的函数为y=f（2-x）又∵函数y=log2（x+1）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称 ∴f（2-x）=log2（x+1）设t=2-x，则x=2-t ∴f（t）=log2（2-t+1）=log2（3-t） ∴f（x）=log2（3-x）（x＜3）故答案为：f（x）=log2（3-x）（x＜3）

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考点分析：

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给出下列四个命题：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数 manfen5.com 满分网