Question

已知函数f（x）=log₂（x+-a）的定义域为A，值域为B．
（1）当a=4时，求集合A；
（2）设I=R为全集，集合M={x|y=}，若（C_IM）∪（C_IB）=Φ，求实数a的取值范围．

Answer

（1）直接利用真数大于0解不等式即可求函数f（x）的定义域；
（2）由（CRM）∪（CRB）=∅，得M=B=R，利用若I=R，只要u=x+-a可取到一切正实数，再利用则x＞0及Umin≤0即可求得实数a的取值范围．
【解析】
（1）当a=4时，由x+-4==＞0，
解得0＜x＜1或x＞3，故A={x|0＜x＜1或x＞3}
（2）由（CRM）∪（CRB）=∅，得CRM=∅，且CRB=∅，即M=B=R，
若B=R，只要u=x+-a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，
∴Umin=2-a≤0，
解得a≥2…①
若M=R，则a=5或  解得1＜a≤5…②
由①②得实数a的取值范围为[2，5]．