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如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,AB=2,BC=1,设AE与平面AB...

如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,AB=2,BC=1,设AE与平面ABC所成的角为θ,且tanθ=manfen5.com 满分网,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC.
(1)求三棱锥C-ABE的体积;
(2)证明:平面ACD⊥平面ADE;
(3)在CD上是否存在一点M,使得MO∥平面ADE?证明你的结论.

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(1)求三棱锥C-ABE的体积,转化为求E-ABC的体积,求出底面面积,即可解答本题. (2)要证明:平面ACD⊥平面ADE,只需证明DE⊥平面ADC,先证DE垂直AC和DC即可. (3)点M为DC的中点,使得MO∥平面ADE,取BE的中点N,连MO、MN、NO,证明平面MNO∥平面ADE,即可. 【解析】 (1)∵四边形DCBE为平行四边形∴CD∥BE ∵DC⊥平面ABC∴BE⊥平面ABC ∴∠EAB为AE与平面ABC所成的角, 即∠EAB=θ 在Rt△ABE中,由tanθ=, AB=2得BE= ∵AB是圆O的直径∴BC⊥AC ∴AC= ∴ ∴= (2)证明:∵DC⊥平面ABC,BC⊂平面ABC∴DC⊥BC.(6分) ∵BC⊥AC且DC∩AC=C∴BC⊥平面ADC、 ∵DE∥BC∴DE⊥平面ADC 又∵DE⊂平面ADE∴平面ACD⊥平面ADE; (3)在CD上存在点M,使得MO∥平面ADE,该点M为DC的中点. 证明如下:如图,取BE的中点N,连MO、MN、NO, ∵M、N、O分别为CD、BE、AB的中点, ∴.MN∥DE ∵DE⊂平面ADE,MN不在平面ADE, ∴MN∥平面ADE 同理可得NO∥平面ADE. ∵MN∩NO=N,∴平面MNO∥平面ADE. ∵MO⊂平面MNO,∴MO∥平面ADE.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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