Question

某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．
（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？
（2）右图是某同学设计的解决问题（1）的程序框图，则框图中p，q，r处应填上什么条件？
（3）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到1立方米，1.2⁸≈4.3）

Answer

（1）设植树n年后可将荒山全部绿化，记第n年初植树量为an，依题意知数列{an}是首项a1=100，公差d=50的等差数列，利用等差数列的求和公式得出关于n的方程，即可求出答案；
（2）由已知得本程序的作用是求等差数列和，由于第一次执行循环时的循环变量初值为0，计数变量为1，步长为1，最后一次执行循环时循环条件为s＞=2200，我们根据利用循环结构进行累加的方法，不难给出结论．
（3）由题意得2002年初木材量为2a1m3，到2009年底木材量增加为2a1（1.2）8m3，2003年初木材量为2a2m3，到2009年底木材量增加为2a2（1.2）7m3，…2009年初木材量为2a8m3，到2009年底木材量增加为2a8×1.2m3．结合错位相减法求出到2009年底木材总量即可．
【解析】
（1）设植树n年后可将荒山全部绿化，记第n年初植树量为an，
依题意知数列{an}是首项a1=100，公差d=50的等差数列，---------------------（1分）
则即n2+3n-88=0⇒（n+11）（n-8）=0-----------------（3分）
∵n∈N*∴n=8----------------------------------------------------（4分）
∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化．---------------------------------（5分）
（2）p处填n=n+1，q处填i=i+1，（或p处填i=i+1，q处填n=n+1）-----（7分）
r处填s＞=2200．-------------------------------------------（9分）
（3）2002年初木材量为2a1m3，到2009年底木材量增加为2a1（1.2）8m3，
2003年初木材量为2a2m3，到2009年底木材量增加为2a2（1.2）7m3，
…
2009年初木材量为2a8m3，到2009年底木材量增加为2a8×1.2m3．
则到2009年底木材总量S=2a1×1.28+2a2×1.27+2a3×1.26+…+2a8×1.2S=900×1.2+800×1.22+…+400×1.26+300×1.27+200×1.28----------①---（11分）
1.2S=900×1.22+800×1.23+…+400×1.27+300×1.28+200×1.29---------②
②-①得0.2S=200×1.29+100×（1.22+1.23+…+1.28）-900×1.2
=700×1.29-500×1.22-900×1.2
=840×1.28-1800≈840×4.3-1800=1812
∴S=9060m2
答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060m2----------------------------------（14分）