Question

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，．
（1）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；
（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小．

Answer

（1），设与的夹角为α，异面直线DM与SB所成角为θ，cosθ=|cosα|=0，由此能求出异面直线DM与SB所成角的大小．
（2）平面ASD的一个法向量，设平面BSC的一个法向量，由，知，设与的夹角为β，则，由此能求出面ASD与面BSC所成二面角的大小．
【解析】
（1）以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，
∵四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，，
∴SD=，
∴S=（0，0，1），D（0，0，0），B（1，1，0），A（1，0，0），，
设与的夹角为α，
异面直线DM与SB所成角为θ，
cosθ=|cosα|=0，
∴，
∴异面直线DM与SB所成角的大小为．
（2）平面ASD的一个法向量，
设平面BSC的一个法向量，
∵，
∴，
令y=1，则，
设与的夹角为β，则，
由图形得，面ASD与面BSC所成二面角的大小为．