已知等腰梯形PDCB中(如图1),PB=3,DC=1,PB=BC=
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD(如图2)
(I)证明:平面PAD⊥PCD;
(II)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分V
PDCMA:V
MACB=2:1;
(III)在M满足(Ⅱ)的情况下,判断直线AM是否平行面PCD.
考点分析:
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在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.
(I)求证:CM⊥EM;
(Ⅱ)求CM与平面CDE所成的角.
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如图,已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面边长是2,D是侧棱CC
1的中点,直线AD与侧面BB
1C
1C所成的角为45°.
(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长;
(Ⅱ)求二面角A-BD-C的大小;
(Ⅲ)求点C到平面ABD的距离.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=BC=AA
1=2,∠ACB=90°,D、E分别为AC、AA
1的中点.点F为
棱AB上的点.
(Ⅰ)当点F为AB的中点时.
(1)求证:EF⊥AC
1;
(2)求点B
1到平面DEF的距离.
(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为
的值.
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如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,
.
(1)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小;
(2)求面ASD与面BSC所成二面角的大小.
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如图,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,E是AC中点.
(1)求证:平面BEC
1⊥平面ACC
1A
1;
(2)求证:AB
1∥平面BEC
1;
(3)若
,求二面角E-BC
1-C的大小.
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