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已知向量=(,),=(,-),曲线•=1上一点P到点F(5,0)的距离为11,Q...

已知向量manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网),曲线manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=1上一点P到点F(5,0)的距离为11,Q为PF 的中点,O为坐标原点,则|manfen5.com 满分网|等于( )
A.2.5
B.1.5或9.5
C.9.5
D.3或9.5
根据向量数量积的坐标运算公式,可得曲线=1对应的图形是双曲线,得到F(5,0)恰好是双曲线的右焦点.然后设双曲线的左焦点为F'(-5,0),连接PF'、OQ,结合双曲线的定义和三角形的中位线定理,可以计算出O、Q两点的距离. 【解析】 ∵向量=(,),=(,-), ∴=+•(-)= ∴曲线=1就是 对应的图形是双曲线,a2=16,b2=9 ∴a=4,b=3, 可得点F(5,0)恰好是双曲线的右焦点, 设双曲线的左焦点为F'(-5,0),连接PF'、OQ ∵OQ是△PFF'的中位线,|PF-PF'|=2a=8 ∴当点P在双曲线左支上时,||=PF'=(PF-8)=1.5 当点P在双曲线右支上时,||=PF'=(PF+8)=9.5 选B
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考点分析:
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