若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2...

若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x²+y²+8x+2y+1=0的周长，则 manfen5.com 满分网

的最小值为．

先根据题意可推断出直线l过圆的直径，利用圆的方程求得圆心坐标代入直线方程求得a和b的关系，然后把整理成（4a+b）（）的形式展开后利用基本不等式求得答案．【解析】整理圆的方程得（x+4）2+（y+1）2=16， ∴圆心坐标为（-4，-1） ∵直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长 ∴直线l过圆心，即-4a-b+1=0 ∴4a+b=1 ∴=（4a+b）（）=8++≥8+2=16（当且仅当=时等号成立．）故答案为：16

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考点分析：

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△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且 manfen5.com 满分网

，

，则

= ．查看答案

若复数z=

（x∈R）为纯虚数，则x= ．查看答案

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为椭圆 manfen5.com 满分网

=1d的右焦点，点A、B为抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．
（I）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线AB过定点M（4，0）；
（III）设弦AB的中点为P，求点P到直线x-y=0的最小值．

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已知函数f（x）=x+1，设g₁（x）=f（x），g_n（x）=f（g_n-1（x））（n＞1，n∈N^*）．
（I）求g₂（x）、g₃（x）的表达式，并直接写出g_n（x）（n∈N^*）表达式；
（II）设S_n（x）=g₁（x）+g₂（x）+g₃（x）+…+g_n（x），若关于x的函数y=x²+S_n（x）（n∈N^*）在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．

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已知函数f（x）=

（a为常数）．
（I）若a=0，解不等式f（x）＞2；
（II）解关于x的不等式f（x-1）＞0．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等