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若椭圆C1:=1(a1>b1>0)和椭圆C2:=1(a2>b2>0)的焦点相同且...

若椭圆C1manfen5.com 满分网=1(a1>b1>0)和椭圆C2manfen5.com 满分网=1(a2>b2>0)的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论:
①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点;           
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③a12-a22=b12-b22;                      
④a1-a2<b1-b2
其中,所有正确结论的序号是   
先由a12-b12=a22-b22,从而③a12-a22=b12-b22成立,下面从两个方面来看:一方面:a1>a2,由上得b1>b2,从而①成立;②不成立;另一方面:a12-b12=a22-b22⇒(a1+b1)(a1-b1)=(a2+b2)(a2-b2)⇒a1-b1<a2-b2,从而④成立;从而得出正确答案. 【解析】 a12-b12=a22-b22,从而③a12-a22=b12-b22成立, 一方面:a1>a2,由上得b1>b2,从而①成立; 若在a12-a22=b12-b22中,a1=2,a2=,b1=,b2=1, ,,有: 故②不成立; 另一方面:a12-b12=a22-b22⇒(a1+b1)(a1-b1)=(a2+b2)(a2-b2) 由于a1+b1>a2+b2 ∴a1-b1<a2-b2, 从而④成立; ∴所有正确结论的序号是 ①③④. 故答案为:①③④.
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考点分析:
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