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设A={x|y=}，B={y|y=2x-x2}，则A∪B=（ ） A．R B．（...
设A={x|y=
}，B={y|y=2x-x
2}，则A∪B=（ ）
A．R
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
考点分析：
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如图，在函数y=x
3-x的图象上取4个点A
i（x
i，y
i），过点A
i作切线l
i（i=1，2，3，4），如果l
1∥l
3，且l
1，l
2，l
3，l
4围成的图形是矩形记为M．
（1）证明四边形A
1A
2A
3A
4是平行四边形；
（2）问矩形M的短边与长边的比是否有最大值，若有，求l
1与l
2的斜率，若没有，请证明．
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设函数f（x）=x
2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x
1，x
2，且x
1，x
，x
2成等差数列，试探究G'（x
）值的符号．
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已知椭圆C：
的离心率为
，过坐标原点O且斜率为
的直线l与C相交于A，B，|AB|=
．
（1）求a，b的值；
（2）若动圆（x-m）
2+y
2=1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．
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已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
（Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
（Ⅲ）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．
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设不等式组
表示的平面区域为D．区域D内的动点P到直线x+y=0和直线x-y=0的距离之积为2．记点P的轨迹为曲线C．过点
的直线l与曲线C交于A、B两点．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求直线l的斜率．
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