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抛物线y=2x2的准线方程是( ) A.8x+1=0 B.8y+1=0 C.8y...
抛物线y=2x2的准线方程是( )
A.8x+1=0
B.8y+1=0
C.8y-1=0
D.4y+1=0
考点分析:
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设A={x|y=
},B={y|y=2x-x
2},则A∪B=( )
A.R
B.(-∞,1]
C.[1,+∞)
D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
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如图,在函数y=x
3-x的图象上取4个点A
i(x
i,y
i),过点A
i作切线l
i(i=1,2,3,4),如果l
1∥l
3,且l
1,l
2,l
3,l
4围成的图形是矩形记为M.
(1)证明四边形A
1A
2A
3A
4是平行四边形;
(2)问矩形M的短边与长边的比是否有最大值,若有,求l
1与l
2的斜率,若没有,请证明.
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设函数f(x)=x
2,g(x)=alnx+bx(a>0).
(Ⅰ)若f(1)=g(1),f'(1)=g'(1),求F(x)=f(x)-g(x)的极小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m的值.若不存在,说明理由.
(Ⅲ)设G(x)=f(x)+2-g(x)有两个零点x
1,x
2,且x
1,x
,x
2成等差数列,试探究G'(x
)值的符号.
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已知椭圆C:
的离心率为
,过坐标原点O且斜率为
的直线l与C相交于A,B,|AB|=
.
(1)求a,b的值;
(2)若动圆(x-m)
2+y
2=1与椭圆C和直线l都没有公共点,试求m的取值范围.
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已知在△ABC中,点A、B的坐标分别为(-2,0)和(2,0),点C在x轴上方.
(Ⅰ)若点C的坐标为(2,3),求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程;
(Ⅱ)若∠ACB=45°,求△ABC的外接圆的方程;
(Ⅲ)若在给定直线y=x+t上任取一点P,从点P向(Ⅱ)中圆引一条切线,切点为Q.问是否存在一个定点M,恒有PM=PQ?请说明理由.
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