Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，在此棱锥的侧面、底面及对角面PAC和PBD中任取两个面，这两个面互相垂直的概率为    ．

Answer

从中中任取两个面的方法有C72 种，用一一列举的方法求出其中互相垂直的平面共有7对，由此求得这两个面互相垂直的概率．
【解析】
由题意可得此棱锥的4个侧面、底面及对角面PAC和PBD共有7个平面，从中中任取两个面的方法有C72=21 种，
其中互相垂直的平面有 PAB⊥PAD，PAB⊥PBC，PAD⊥PCD，PAC⊥PBD，PAC⊥ABCD，PAB⊥ABCD，PAD⊥ABCD，共有7对，
故这两个面互相垂直的概率为 =．
故答案为：．