Question

已知．
（1）求f（x）的周期和单调减区间；
（2）设A为锐角三角形的内角，且，求tanA的值．

Answer

（1）通过配方利用平方关系式、二倍角公式，然后利用两角和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求f（x）的周期和单调减区间；
（2）设A为锐角三角形的内角，利用，结合A的范围求出A的值，然后求出tanA的值．
【解析】
（1）因为
=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x+sinxcosx（2sin2x-1）-
=
=
=
=．
∴f（x）的周期为：，
因为，
所以
函数的单调减区间为．
（2）由f（A）=，得
∵0
∴，，
．
于是tan2A==-1，
解得tanA=1+或tanA=1-，
因为tanA＞0，
∴tanA=1+．