Question

从0、1、2、3、4这五个数字中任取四个，可构成无重复数字且1、2不相邻的四位数有（ ）
A．56个
B．68个
C．64个
D．60个

Answer

求出①由0、1、3、4四个数组成的四位数的个数，求出②由0、2、3、4四个数组成的四位数的个数，求出③若1和2都取，当剩下两个数中有0时，四位数的个数，求出④若1、2两个都取，当剩下两个数中没有0时，四位数的个数，再把这四个数相加，即得所求．
【解析】
①若1和2中只取1，由0、1、3、4四个数组成的四位数有=18个，
②若1和2中只取2，由0、2、3、4四个数组成的四位数有=18个，
③若1和2都取，当剩下两个数中有0时，
1.2不想邻，可得三种情况：（ ）1（ ）2，或1（ ）2（ ），或1（ ）（ ）2，
其中（1、2的位置可换），且0不在开头．
 共有2×2+2×2×2+2×2×2=20 个．
④若1、2两个都取，当剩下两个数中没有0时，上面三种情况都可以，共有 3×2×2=12个数．
满足条件的四位数有 18+18+20+12=68 个，
故选B．