Question

+-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的周期及对称轴方程；
（Ⅱ）若B为△ABC的最小内角且f（B）-m＜2恒成立，求实数m取值范围．

Answer

（Ⅰ）利用三角函数的降幂公式与二倍角公式、辅助角公式将f（x）=4cosx•+cos2x-2cosx化为：f（x）=2sin（2x+），从而可求得f（x）的周期及对称轴方程；
（Ⅱ）若B为△ABC的最小内角⇒0＜B≤，f（B）-m＜2恒成立⇔m＞f（B）-2=2sin（2B+）-2恒成立，求出2sin（2B+）-2的最大值即可得到实数m取值范围．
【解析】
（Ⅰ∵）
=2cosx（1+sinx）+
=
=，
∴，对称轴方程为；
（Ⅱ）∵f（B）-m＜2恒成立，即＜2+m恒成立，
∴m＞f（B）-2=2sin（2B+）-2恒成立，
∵B为△ABC的最小内角，
∴0＜B≤，，
∴0≤≤2，∴m＞2-2=0，
即m＞0．