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袋里装有除编号不同外没有其它区别的20个球,其编号为n(1≤n≤20,n∈N*);对于函数manfen5.com 满分网,如果满足f(n)>n,其中n为袋里球的编号(1≤n≤20,n∈N*),则称该球“超号球”,否则为“保号球”.
(Ⅰ)如果任意取出1球,求该球恰为“超号球”的球概率;
(Ⅱ)(理)如果同时任意取出两个球,记这两球中“超号球”的个数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望.
(Ⅰ)任取1个球,共有20个等可能的结果,由>n,知“超号球”数为11,由此能求出任意取出1球,该球恰为“超号球”的球概率. (Ⅱ)同时任意取出两个球,重球个数ξ可能的值有0、1、2,由题设条件分别求出P(ξ=0),P(ξ=1)和P(ξ=2),由此能求出ξ的分布列和Eξ. 【解析】 (Ⅰ)任取1个球,共有20个等可能的结果, 由>n, 即n2-18n+65>0, 所以n<5或n>13. ∵1≤n≤20,n∈N*, ∴满足条件的n有:1,2,3,4,14,15,16,17,18,19,20, 因此“超号球”数为11, 所以概率为. (Ⅱ)同时任意取出两个球,重球个数ξ可能的值有0、1、2, P(ξ=0)==, P(ξ=1)==, P(ξ=2)==. ∴ξ的分布列为: ξ 1 2 P ∴, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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