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高中数学试题
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若集合，则M∩（∁RN）=（ ） A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C...
若集合
，则M∩（∁
R
N）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|x＜1}
C．{x|0＜x＜2}
D．∅
先解不等式，再按照M∩（∁RN）所给出的顺序，逐步运算，即先求补，再求交． 【解析】 由x2＜2x，得0＜x＜2，由x-1≥0，得x≥1， ∴M={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}， ∴∁RN={x|x＜1}， ∴M∩（∁RN）={x|0＜x＜1}， 故选A．
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考点分析：
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已知
，e为自然对数lnx的底数．
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：
；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N
*
时，
．
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已知函数
，数列{a
n
}满足：a
n
＞0，a
1
=1，a
n+1
=f（a
n
），n∈N
*
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项a
n
；（Ⅱ）若
，对任意正整数n，不等式
恒成立，求正数k的取值范围．
（Ⅲ）求证：
．
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已知圆x
2
+y
2
=4上任意一点G在y轴上的射影为H，点M满足条件
，P为圆外任意一点．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线l与轨迹C交于A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）两个不同点，已知向量
，
，若m•n=0，求直线AB的斜率k的值．
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袋里装有除编号不同外没有其它区别的20个球，其编号为n（1≤n≤20，n∈N
*
）；对于函数
，如果满足f（n）＞n，其中n为袋里球的编号（1≤n≤20，n∈N
*
），则称该球“超号球”，否则为“保号球”．
（Ⅰ）如果任意取出1球，求该球恰为“超号球”的球概率；
（Ⅱ）（理）如果同时任意取出两个球，记这两球中“超号球”的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．
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如图三棱锥P-ABC，已知PC⊥平面ABC，CD⊥面PAB，BA=BC，PC=AC=2．
（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的余弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则M∩（∁RN）=（ ）
，e为自然对数lnx的底数．
；
．
，P为圆外任意一点．
的直线l与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同点，已知向量
，
，若m•n=0，求直线AB的斜率k的值．
，如果满足f（n）＞n，其中n为袋里球的编号（1≤n≤20，n∈N*），则称该球“超号球”，否则为“保号球”．
，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f（an），n∈N*．
，对任意正整数n，不等式
恒成立，求正数k的取值范围．
．