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满分5
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高中数学试题
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如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图...
如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为
的圆（包括圆心）．则该[组合体的表面积（各个面的面积的和）等于（ ）
A．15π
B．18π
C．21π
D．24π
由题意可知三视图复原的几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的几何体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可． 【解析】 由题意可知三视图复原的几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的几何体， 所以几何体的表面积为：+2π×2+=21π 故选C．
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考点分析：
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若集合
，则M∩（∁
R
N）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|x＜1}
C．{x|0＜x＜2}
D．∅
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已知
，e为自然对数lnx的底数．
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：
；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N
*
时，
．
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已知函数
，数列{a
n
}满足：a
n
＞0，a
1
=1，a
n+1
=f（a
n
），n∈N
*
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项a
n
；（Ⅱ）若
，对任意正整数n，不等式
恒成立，求正数k的取值范围．
（Ⅲ）求证：
．
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已知圆x
2
+y
2
=4上任意一点G在y轴上的射影为H，点M满足条件
，P为圆外任意一点．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线l与轨迹C交于A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）两个不同点，已知向量
，
，若m•n=0，求直线AB的斜率k的值．
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袋里装有除编号不同外没有其它区别的20个球，其编号为n（1≤n≤20，n∈N
*
）；对于函数
，如果满足f（n）＞n，其中n为袋里球的编号（1≤n≤20，n∈N
*
），则称该球“超号球”，否则为“保号球”．
（Ⅰ）如果任意取出1球，求该球恰为“超号球”的球概率；
（Ⅱ）（理）如果同时任意取出两个球，记这两球中“超号球”的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的圆（包括圆心）．则该[组合体的表面积（各个面的面积的和）等于（ ）
，e为自然对数lnx的底数．
；
．
，P为圆外任意一点．
的直线l与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同点，已知向量
，
，若m•n=0，求直线AB的斜率k的值．
，如果满足f（n）＞n，其中n为袋里球的编号（1≤n≤20，n∈N*），则称该球“超号球”，否则为“保号球”．
，则M∩（∁RN）=（ ）
，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f（an），n∈N*．
，对任意正整数n，不等式
恒成立，求正数k的取值范围．
．