Question

在数列{a_n}中，若，且log₂a_n+1=1+log₂a_n，则满足a_i∈{1，2，3，4，…，100}的i的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

Answer

由log2an+1=1+log2an=log2（2an），知，再由，知an=2n-3．由此能求出满足ai∈{1，2，3，4，…，100}的i的个数．
【解析】
∵log2an+1=1+log2an=log2（2an），
∴，
∵，
∴{an}是首项为，公比为2的等比数列，
∴=2n-3．
∵ai=2i-3∈{1，2，3，4，…，100}，
∴i=3，4，5，6，7，8，9．
∴满足ai∈{1，2，3，4，…，100}的i的个数为7个．
故选B．