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在正项等差数列{an}中,对任意的n∈N*都有. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式...

在正项等差数列{an}中,对任意的n∈N*都有manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足manfen5.com 满分网,其前n项和为Sn,求证;对任意的n∈N*,Sn-bn+1均为定植.
(Ⅰ)在正项等差数列{an}中,对任意的n∈N*都有,令n=1,得a2=2.令n=2,得d=1.由此能求出数列{an}的通项公式. (Ⅱ)由an=n,=2n,知Sn=2+22+…+2n=2n+1-2.故Sn-bn+1=(2n+1-2)-2n+1=-2,由此能够证明对任意的n∈N*,Sn-bn+1均为定值-2. (Ⅰ)【解析】 在正项等差数列{an}中, 对任意的n∈N*都有, 令n=1,得, ∵a1>0, ∴a2=2. 令n=2,得, 即a1+2=a3=a1+2d, 故d=1. ∴an=2+(n-2)×1=n. (Ⅱ)证明:∵an=n,=2n, ∴Sn=2+22+…+2n = =2n+1-2. 故Sn-bn+1=(2n+1-2)-2n+1=-2, ∴对任意的n∈N*,Sn-bn+1均为定值-2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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