Question

某校设计了一个实验学科的实验考查：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可通过考查．已知6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）求考生甲通过实验考查的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两考生正确完成题数x₁，x₂的概率分布列；
（Ⅲ）试用统计知识分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．

Answer

（Ⅰ）甲生要通过实验考查，就要正确完成所抽取3道题中的2道或3道，由此能求出考生甲通过实验考查的概率．
（Ⅱ）由x1=1，2，3，=，P（x1=2）==，P（x1=3）=，由此能求出甲考生正确完成题数x1的概率分布列；x2=0，1，2，3，且，P（x2=1）==，，，由此能求出乙考生正确完成题数x2的概率分布列．
（Ⅲ）分别求出Ex1和Ex2，Dx1和Dx2，由Ex1=Ex2，知甲、乙两考生正确完成题数的平均取值相同．由Dx1＜Dx2，知x1的取值比x2的取值相对集中于均值2的周围，因此甲生的实际操作能力比乙生强．
【解析】
（Ⅰ）∵甲生要通过实验考查，就要正确完成所抽取3道题中的2道或3道，
∴所求概率p=．
（Ⅱ）∵x1=1，2，3，
=，
P（x1=2）==，
P（x1=3）=，
∴甲考生正确完成题数x1的概率分布列为

x1 1 2 3
P      

∵x2=0，1，2，3，且，
P（x2=1）==，
，
，
∴乙考生正确完成题数x2的概率分布列为：

x2 1 2 3
P        

（Ⅲ）∵，
Ex2==2，
∴Ex1=Ex2，这表明甲、乙两考生正确完成题数的平均取值相同．

∵×=，
+，
∴Dx1＜Dx2，这表明x1的取值比x2的取值相对集中于均值2的周围，
因此甲生的实际操作能力比乙生强．