Question

给出下列命题：
（1）“数列{a_n}为等比数列”是“数列{a_na_n+1}为等比数列”的充分不必要条件；
（2）“a=2”是“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）为增函数”的充要条件；
（3）“m=3”是“直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；
（4）设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a=1．b=，则“A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件．
其中真命题的序号是    （写出所有真命题的序号）

Answer

利用等比数列的定义以及充要条件的有关定义判断出（1）对；通过举反例判断出（2）不对；通过举反例说明（3）不对；利用三角形的正弦定理以及有关的充要条件的定义判断出（4）对．
【解析】
对于（1），若“数列{an}为等比数列”则
所以，
所以“数列{anan+1}为等比数列”，
反之，若“数列{anan+1}为等比数列”成立，例如数列1，3，4，9，8，27，16…满足数列{anan+1}为等比数列，
但数列{an}不为等比数列
所以“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件；故（1）对；
对于（2），例如a=1时，f（x）在区间[2，+∞）为增函数，所以）“a=2”不是“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）为增函数”的充要条件，故（2）不对；
对于（3），当m=0时，两直线的方程分别为3x-2=0及-6y+5=0垂直，所以“m=3”不是“直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；故（3）不对；
对于（4），因为a=1．b=，若A=30°”成立，由正弦定理得，所以，
所以B=60°或120°，
反之，若“B=60°”成立，由正弦定理得得，因为a＜b，所以A=30°
所以A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件．故（4）对；
故答案为（1）（4）．