满分5 > 高中数学试题 >

设实数a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0,若x1,x2是方程ax2+bx+...

设实数a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0,若x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两实数根,则|x12-x22|的取值范围为( )
A.(0,1)
B.[0,1)
C.manfen5.com 满分网
D.[0,3)
由题意可得 方程ax2+bx+c=0必然有一个实数根为1,且 a>0,c<0,b的符号不确定,求出的范围,化简要求的式子为 •|1-x2 |,可得当=0时,要求的式子有最小值0,再由|1-x2 |=2|1-(-)|<3可得要求的式子小于3,从而得到|x12-x22|的取值范围. 【解析】 由于 a>b>c,a+b+c=0,x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两实数根, 可得方程ax2+bx+c=0必然有一个实数根为1,且 a>0,c<0,b的符号不确定. 故有 a+2b>0,1>>-,0≤<1. 不妨设 x1 =1,由根与系数的关系可得 1+x2=-,x2=<0,且对称轴为 x=-∈(-,). 由|x12-x22|=|(x1+x2)•(x1-x2)|=•|x1-x2|=•|1-x2 |可得, 当=0时,|x12-x22|=•|1-x2 |的最小值等于0. 再由|1-x2 |=2|1-(-)|=2|(1+)|≤2+<2+1=3, 故  •|1-x2 |<1×3=3. 故|x12-x22|的取值范围为[0,3), 故选D.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,点P是球O的直径AB上的动点,PA=x,过点P且与AB垂直的截面面积记为y,则y=f(x)的图象是( )manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
有下列命题:①manfen5.com 满分网=0;②(a+b)•c=a•c+b•c;③若a=(m,4),则|a|=manfen5.com 满分网的充要条件是m=manfen5.com 满分网;④若manfen5.com 满分网的起点为A(2,1),终点为B(-2,4),则manfen5.com 满分网与x轴正向所夹角的余弦值是manfen5.com 满分网.其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
查看答案
在数列{an}中,若manfen5.com 满分网,且log2an+1=1+log2an,则满足ai∈{1,2,3,4,…,100}的i的个数为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
查看答案
若圆x2+y2+2x+m=0与抛物线manfen5.com 满分网的准线相切,则实数m的值为( )
A.0
B.1
C.-1
D.-1或1
查看答案
若右图给出的是计算manfen5.com 满分网的值的一个流程图,则其中判断框内应填入的条件为( )
manfen5.com 满分网
A.i<99
B.i>99
C.i<100
D.i>100
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.