Question

若复数z₁=4+3i，z₂=cosθ+isinθ，且z₁•z₂∈R，则tanθ=    ．

Answer

利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质化简z1•z2 ，由虚部等于0及同角三角函数的
基本关系求出tanθ的值．
【解析】
∵复数z1=4+3i，z2=cosθ+isinθ，且z1•z2∈R，
z1•z2 =（4+3i）（cosθ+isinθ）=（4cosθ-3sinθ）+i（4sinθ+3cosθ），
∴4sinθ+3cosθ=0，4sinθ=-3cosθ，∴tanθ=-，故答案为 ．