Question

在正项等差数列{a_n}中，对任意的n∈N^*都有．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足，其前n项和为S_n，求证；对任意的n∈N^*，S_n-b_n+1均为定植．

Answer

（Ⅰ）在正项等差数列{an}中，对任意的n∈N*都有，令n=1，得a2=2．令n=2，得d=1．由此能求出数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）由an=n，=2n，知Sn=2+22+…+2n=2n+1-2．故Sn-bn+1=（2n+1-2）-2n+1=-2，由此能够证明对任意的n∈N*，Sn-bn+1均为定值-2．
（Ⅰ）【解析】
在正项等差数列{an}中，
对任意的n∈N*都有，
令n=1，得，
∵a1＞0，
∴a2=2．
令n=2，得，
即a1+2=a3=a1+2d，
故d=1．
∴an=2+（n-2）×1=n．
（Ⅱ）证明：∵an=n，=2n，
∴Sn=2+22+…+2n
=
=2n+1-2．
故Sn-bn+1=（2n+1-2）-2n+1=-2，
∴对任意的n∈N*，Sn-bn+1均为定值-2．