已知函数f（x）=loga（x2+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是．

已知函数f（x）=log_a（x²+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是．

本题是一个对数函数类型，由于函数f（x）的值域是R，所以真数t=x2+2ax+1的取值范围应该包含正实数集，利用二次函数值域的理论可得根的判别式大于或等于0，再结合对数的底数必须大于0且不等于1，可得实数a的取值范围．【解析】 ∵函数f（x）的值域是R ∴设真数t=x2+2ax+1，为关于x的二次函数，设其值域为M 则必定有（0，+∞）⊆M ∵二次函数t=x2+2ax+1图象是开口向上的抛物线 ∴△=4a2-4≥0⇒a2≥1 又∵对数的底数为a，a＞0且a≠1 ∴a＞1 故答案为：（1，+∞）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数f（x）=loga（x2+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是 ．

已知函数f（x）=loga（x2+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是．