y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和B（3，-1...

y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和B（3，-1），则不等式|f（x+1）|＜1的解集为．

由题意先求|f（x）|＜1的解集，然后利用函数的图象的平移，求出不等式|f（x+1）|＜1的解集，即可得到结论．【解析】 y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和点B（3，-1），所以|f（x）|＜1的解集是 {x|0＜x＜3}，不等式|f（x+1）|＜1对应函数y=|f（x+1）|的图象可以看作y=|f（x）|的图象向左平移1个单位得到的，则不等式|f（x+1）|＜1的解集为：{x|-1＜x＜2}，故答案为：（-1，2）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等